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By Bacco M., Mocellin V.

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Example text

Ln~n = 0, + ... + ()(2n~n = 0, ()(ml~l + ... + ()(1l~1 (2) ()(mn~n = 0, und nennt (2) ein homogenes Gleichungssystem von m Gleichungen in den n Unbekannten ~ 1, ... , ~n" Gesucht sind Losungen x mit Komponenten ~ 1, ... , ~n aus K. Wieder ist x = eine Losung, und wieder bilden aIle Losungen x einen Unterraum U von K x ... x K. In dieser allgemeinen Situation ist es keineswegs mehr einfach zu entscheiden, ob (2) eine nicht-triviale Losung hat, das heiBt, ob U ° § 4. Elementare Theorie der Vektorriiume 21 nicht der Nullraum ist.

Aile Beweise dieses Satzes beruhen auf dem sogenannten ZORNschen Lemma oder einem damit aquivalenten logischen Axiom und sind nicht konstruktiv. Dieser Basis-Satz hat zwar ein prinzipielles Interesse, aber praktisch keine nicht-trivialen Anwendungen. 9*. Ein Glasperlen-Spiel. Der fortgeschrittene Leser mache sich die logische Struktur der Ergebnisse aus den Abschnitten 4 bis 7 an der folgenden Abstraktion klar: An Stelle eines Vektorraums V betrachte man eine Menge V =1= f/J mit einer Eigenschaft E(ab' ..

Das hat natiirlich deswegen keinen Sinn, wei I man von einer Anzahl nur bei einer Menge sprechen kann: Die "linear unabhiingigen Elemente von V" sind aber keine Menge (es sei denn, man meint damit die Menge der von Null verschiedenen Elemente von V), weil die Eigenschaft "linear unabhiingig" nicht nur einem Element von V zukommt. Will man diese Frage prazisieren, so muB man die Teilmenge {mElN: es gibt m linear unabhiingige Elemente in V} von IN betrachten. Die Frage nach "Maximalzahlen linear unabhiingiger Elemente" kann jetzt priizisiert werden zu der Frage nach dem Maximum dieser Menge.

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A bayesian justification for the linear pooling of opinions by Bacco M., Mocellin V.


by Joseph
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