Get Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der PDF

By Adolf Kneser

ISBN-10: 3322981347

ISBN-13: 9783322981349

ISBN-10: 3322987973

ISBN-13: 9783322987976

Excerpt from Die Integralgleichungen und Ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik: Vorlesungen an der Universität zu Breslau

Meine Arbeit an dem vorliegenden Werke begann mit Vor lesungen und Übungen, die ich im Sommer des vorigen Jahres an der Breslauer Universität gehalten habe. Eine Anzahl meiner damaligen Zuhörer haben in Prüfungsarbeiten und Dissertationen Einzelfragen im Sinne der von mir vorgetragenen Theorien durch gearbeitet, und ich habe manche der so gewonnenen Resultate benutzen können. Für vielfache Anregung bin ich meinem Freunde und Kollegen Herrn Schaefer zu Dank verpflichtet, der als Physiker den Integralgleichungen lebhaftes Interesse entgegen gebracht hat.

So ist das Werk aus der lebendigen Wechselwirkung des wissenschaftlichen Verkehrs entsprungen; möge es auch Leser finden, die eine Gegenwirkung ausüben, indem sie die hier ent wickelten Methoden verbessern und auf immer neue Kreise von Aufgaben anwenden.

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Ein verwandter Fall ist del' eines Seiles, das an einer zu ihm senkrechten Achse befestigt ist und um diese rotiert, wobei von der Schwerkraft abgesehen werde. Das Seil bleibe in einer gleichformig um die Achse rotierenden Ebene und erstrecke 1, so daB x = ein Punkt del' Rotasich von x = Obis x = tionsachse ist; dann verschwindet die Spannung am freien Ende und wird, wie ihre Beziehung der Zentrifugalkraft zeigt, durch 1 - X2 bei passender GroBe der Rotationsgeschwindigkeit dargestellt. An Stelle der Ausdriicke (2) erhiilt man fUr die auf das Element dx transversal wirkenden Spannungen ° + _ (1- X2) OU (1- X2)OU IX+dX ox' ox' wenn U eine kleine seitliche Verruckung aus der Lage des relativen Gleichgewichts bedeutet.

Da rp .. S = 2: J.. _ J.. n n damit ist die Gleichung f fa. rpn a . d a = t/l; -J.. f; ; + J t/ls = f'6 J.. K (x, ;) t/lx. dx, (11) d. h. die Integralgleichung (5) erwiesen. Der Ausdruck t/lx lost also unter den aufgestellten Voraussetzungen in der Tat die nichthomogene Integralgleichung, in del' ii brigens f x wesentlich allgemeiner ist, als in der vorausgehenden heuristischen Betrachtung. Es erscheint keine Schwierigkeit, wenn man annimmt, da13 fx die GroDe ), enthalte, etwa ein Polynom in ), sei, dessen Koeffizienten die Eigenschaften von f x besitzen.

Q.. - 0 + annehmen, wobei A... positive Konstante seien. )2' .. die potentielle Energie in del' Form 3* 36 § 9. Zweiter Abschnitt. angesetzt wird. 'unktion der Gro13en q" angesehen werden; sie sei etwa = u 2: q"rpn X " und sei in jedem Mass en element nur in einer bestimmten Richtung und der ihr entgegengesetzten moglich. Dann gilt fiir die lebendige Kraft auch der Ausdruck: T= f f ~ (~;y dx = ~ (2: . ~~nrpnxy dx, in dem das Integralzeichen wie fortan stets die Integration iiber das ganze Massensystem bezeichne.

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by Edward
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